12.5.1直线与圆的位置关系（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)深圳市育才中学张琳琳一、教学目标1.掌握直线与圆的三种位置关系及判定方法（几何法和代数法），能够解决一些简单的直线与圆位置关系相关的问题；2.经历观察、探索、总结和运用直线与圆位置关系的判断方法的过程，培养直观想象、运算求解、总结概括的思维能力；3.学会用代数方法解决几何问题，体会数形结合、函数与方程、化归等数学思想.二、教学重难点1.教学重点：直线与圆的三种位置关系及其判定方法.2.教学难点：用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程.三、教学过程1.创设情境【实际情境】（展示日出的动图）古诗里描写道：“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，它生动地描绘了日出的绚丽景象。大家有没有想过，在日出的过程中，其实也蕴含了有趣的数学知识。问题1：如果我们把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，请大家观察一下，在日出的过程，体现了直线与圆的哪些位置关系？【预设的答案】直线与圆相交，相切，相离。【设计意图】直线与圆的位置关系在现实生活中有非常多的实例，通过日出的图象来引入本节课的内容，直观且自然，让学生体会到数学是源于实际生活的.2.知识回顾问题2：（呈现直线与圆的三种位置关系的图象）对于这三种位置关系，图象呈现出什么样的几何特征呢？在初中，我们是怎么判断直线与圆的位置关系的？【预设的答案】通过直线与圆的公共点个数来判断，直线与圆相交时有两个公共点，相2切时有一个公共点，相离时没有公共点。问题3：除了公共点个数的不同，我们还能直观地看到，从相交到相离，圆和直线的“距离”在“变远”，如何从这个角度来刻画直线与圆的位置关系呢？【预设的答案】比较圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系，当dr时直线与圆相离。问题4：这两种判定方法都是从几何特征来认识直线与圆的位置关系，前面我们学习了直线和圆的方程，已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系呢？下面，我们将通过具体例子来进行研究。【设计意图】通过回顾初中时判定直线与圆位置关系的方法，调动学生原有的知识经验，在定性描述的基础上，结合直线和圆的方法，让学生思考如何定量刻画，从而引出本节课的主要内容。3.探究典例，总结方法例1：已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.【活动预设】探究直线与圆位置...
