教案教学基本信息课题平面向量的正交分解及坐标表示学科数学学段：必修第二册年级高一教材书名：数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者康晓东北京市第二中学实施者康晓东北京市第二中学指导者雷晓莉庄肃钦东城区研修中心北京市第二中学课件制作者康晓东北京市第二中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标1.了解平面向量的正交分解，掌握平面向量的坐标表示.2.正确理解平面向量坐标的概念，准确使用平面向量的三种表示方法.教学重点理解平面向量坐标的形成过程，领悟学习平面向量坐标的意义.教学难点会用所学知识，解决相关问题.教学方法启发式，以问题串的形式引入、学习新知识.涉及到的能力数学建模的能力；抽象的能力；数形结合的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、复习回顾平面向量基本定理.二、课堂导入问题1.平面向量基底的唯一要求就是不共线，因此平面向量有无数个基底.回顾旧知识，理解那么选什么样的基底能够更好的解决问题？问题2.物理上，我们在做力的分解时，将力进行了正交分解，即，我们选择了两个互相垂直的力作为基底.这对我们研究平面向量基底的选择问题有什么启示?新、旧知识的联系新课三、新课讲解1.定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.2.平面向量的坐标表示.①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).②在平面直角坐标平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).**Expressionisfaulty**坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等,对应坐标相等的向量是相等向量.**Expressionisfaulty**点的坐标与向量坐标的区别和联系(表格略)循序渐进，使学生真正理解学习向量坐标的意义，会准确使用表达向量的三种方法.掌握知识发生发展的过程例题例1如图所示O为坐标原点，A(2,3)则的坐标为多少？解：如图所示因为=2i+3j所以=(2,3)引出猜想：当向量的起点在坐例2如图A(2,2),B(3,4),求的坐标.解：由图可知=(3-2)i+(4-2)j=i+2j所以，的坐标(1,2).标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标有向线段所表示的向量位置与向量坐例3如图:用基底i，j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.方法：...
