5.3排列组合（两个计数原理）新课程考试要求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会解决简单的计数问题.核心素养本节涉及数学运算、数学建模、数学抽象等核心数学素养.高考预测（1）考查两个计数原理；（2）考查排列组合问题、概率计算中两个计数原理的应用．（3）两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，同时又能独立地解决一些简单的计数问题，通常与排列组合问题或概率计算问题综合考查．【知识清单】1.分类加法计数原理（加法原理）的概念一般形式：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，……，在第n类方案中有nm种不同的方法，那么完成这件事共有N=1m+2m+……+nm种不同的方法.2．分步乘法计数原理(乘法原理)的概念一般形式：完成一件事需要n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有N=12nmmm…种不同的方法.3.两个原理的区别：（1）“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立，互不依赖的，且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖，且是连续性的.（2）“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后，整个事件就完成了，而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事.4.切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，同时要优先考虑题中的限制条件.【考点分类剖析】考点一：分类加法计数原理【典例1】（2021·江西·横峰中学高二期中（理））由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（）A．15B．12C．10D．5【答案】D【分析】首先根据题意分成一位偶数，二位偶数和三位偶数三类，再利用分类加法原理求解即可.【详解】分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个；第二类组成两位整数，其中偶数有12和32，共2个；第三类组成三位整数，其中偶数有132和312，共2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．故选：D【典例2】（2021·甘肃·静宁县第一中学高二月考（理））如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（）种.A．9B．11C．13D．15【答案】C【分析】根据题意分脱落1个、2个、3个和4个，进而列举出所有情况得到答...
