12.1.2两条直线平行和垂直的判定(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)深圳科学高中唐雪梅一、教学目标1.学会用斜率判断两条直线的平行和垂直关系，并解决相应的几何问题；2.体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法；3.促进数学运算、直观想象、逻辑推理等素养的发展.二、教学重难点1.重点：根据斜率判定两条直线平行和垂直.2.难点：将判定两条直线平行和垂直转化为判断两条直线斜率的关系来研究.三、教学过程1.复习巩固，引入课题为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.我们知道，两条直线的位置关系只与两条直线的相对方向有关，也就是说只与斜率有关，若直线的斜率为，则它的一个方向向量的坐标为.因此，我们可以通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系.【设计意图】复习前一节的知识和研究方法，运用已有知识，建立新旧知识的联系，为本节课的研究打下基础，引出课题.2.合作交流，探究新知2.1具体感知，理性分析问题1：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.【预设的答案】相等，因为两条直线平行，它们的倾斜角相等.【设计意图】引导学生进行主动探究，先通过直观感知，提出两条直线平行的条件，再进行理性分析，通过倾斜角相等、方向向量共线进行论证，建立知识之间的联系.问题2：两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？【预设的答案】不一定，因为两条直线平行，有可能它们的斜率都不存在.【设计意图】启发学生理解问题1所得结论的前提条件，完善知识体系，强化分类讨论2的意识，培养严谨的思维习惯.2.2探究典例，初步应用例1已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．【预设的答案】AB∥PQ.【设计意图】将判定两条直线平行转化为判断两条直线斜率的关系来研究，体会用代数方法研究几何问题的思路.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．【预设的答案】四边形ABCD是平行四边形.教师活动：启...
