教案教学基本信息课题空间中的平行与垂直的综合应用（一）学科数学学段：高中年级高一教材书名:普通高中教科书数学必修第四册（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月第1版教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者黄悦北京师大二附中实施者黄悦北京师大二附中指导者李梁北京市西城区研修学院课件制作者黄悦北京师大二附中其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.熟悉线面、面面平行关系和垂直关系的转化，利用常见几何体的性质，应用平行和垂直的判定定理、性质定理解决空间中平行和垂直相关问题；2.培养空间想象能力,会根据已知条件将问题进行适当转化,通过对综合问题的分析，提升逻辑推理水平；3.借助对综合问题的分析，更好地练习自然语言、图形语言和符号语言之间的互相转化，体会数形结合思想在立体几何相关计算中的渗透.教学重点、难点：平行关系或垂直关系之间的相互转化教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入（一）知识的回顾证明线面平行、线面垂直有哪些方法？证明面面平行、面面垂直有哪些方法？承前启后，提出本节课的学习任务（二）通过具体题目点明基本方法如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，高一学生新课阶段刚学完定理，想借助具体教学过程(1)求证：AF平面PEC；(2)求证：平面PEC平面PCD；基本方法：（1）证明线面平行、面面平行,需转化为证明线线平行(2)证明线面垂直、面面垂直,需转化为证明线线垂直(三)以常见几何体为载体讲评典型例题通过前面几节课的学习,我们认识了空间中的点、线、面的位置关系,重点学习了空间中的平行关系和垂直关系,这节课我们将探究空间中平行和垂直的综合应用问题,进一步提升解决立体几何综合问题的能力.ED1C1B1A1DCBA例1图同类练习1图例1：如图，在正方体中，E是中点，求证：问题引入，让学生回顾自己都学了什么，能用到什么程度，再去反思总结方法层面的内容。题后反思：1.证明线面平行,面面平行,需转化为证明线线平行2.证明线面垂直,面面垂直,需转化为证明线线垂直和新授课中的几何体与定理做衔接，先复习定理，而不是先上习题，先从常见几何体入手，这些几何体中的平行垂直关系非常丰富，可以让学生从常规视图开始训练，比较符合高一学生的认知规律教学过程(1)（2）思路引导：线线垂直和线面垂直如何转化？线面平行和线线平行如何转化？（怎么构造线面垂直？怎么构造线线平行？）同类练习1：直三棱柱中，，M为的中点，N...
