《直线与平面垂直的判定和性质》学习任务单【学习目标】本节课讲授线线面垂直的判定、性质定理及其应用，涉及到逻辑推理能力和空间想象能力．【课上任务】1．思考探究下列问题：问题1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题2：在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题3在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？2．证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．3．思考探究下列问题：问题1：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？问题2：在空间中，垂直于同一个平面的两条直线是否平行？4．证明：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行．5．例1：在三棱锥中，，且，，求三棱锥的体积.变式1：在例1的条件下，求证：．变式2：在例1中在底面的射影为，若分别是的中点，试判断与的位置关系；变式3：在变式2的条件下，有人说“,,所以,”，对吗？6．例2：已知，是平面的斜线，为斜足，，为垂足，，且．求证：．7．练习1：如图，在四棱锥中，，四边形是菱形．（1）证明：；（2）证明：．8．练习2：如图，，四边形矩形，，，点是的中点，点在边上移动．（1）求三棱锥的体积；（2）证明：无论点在边的何处，都有．9.例3：如图，在正四棱柱中，是的中点．（1）求证：；（2）若，求的值．10．例4：将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，．现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好落在上，如图乙．（1）求证：；（2）求证：为线段的中点．【学习疑问】11．哪段文字没看明白？12．哪个环节没弄清楚？13．有什么困惑？14．想向老师提出什么问题？【课后作业】15．作业1：如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求证：；16．作业2：如图，在四棱柱中，，，，．（1）求证：；（2）若，判断直线与平面是否垂直?并说明理由．【课后作业参考答案】作业1：（1）因为在底面是直角梯形的四棱锥中，，，，．所以四棱锥的体积.（2）证明：因为，,所以，因为，，,所以.作业2：（1）证明：因为，，所以．又因为，，所以．又因为，所以．（2）结论：直线与平面不垂直．证明：假设，由，得．由棱柱中，，，可得，．又因为，所以．所以．又因为．所以．所以．这与四边形为矩形，且矛盾．故直线与平面不垂直．
