教案教学基本信息课题向量数量积的概念（第二课时）学科数学学段：高中年级高一教材书名:普通高中教科书数学必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李海北京师范大学良乡附属中学实施者高玉莲北京师范大学良乡附属中学指导者刘雪明房山区教师进修学校课件制作者李海北京师范大学良乡附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1..了解向量在直线上和在向量上投影的定义，以及投影向量的数量的定义；2.了解向量数量积的几何意义；3.在向量数量积的几何意义的学习过程中，体会向量“形”的几何身份，在应用向量数量积的几何意义解决问题的过程中体会数形结合思想的应用.教学重点、难点：向量数量积几何意义的理解.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习回顾：1.向量数量积的定义；2.向量的加法运算、减法运算、数乘运算的几何意义；3，提出问题：向量的数量积的运算是否也具有几何意义呢？提出问题，引发思考.新课一、投影向量的定义1.非零向量在直线上的投影设非零向量，过点，分别做直线垂线，垂足分别为和，则称向量为向量在直线上的投影向量简称为投影.学生看图，直观感知向量投影的定义2.非零向量在向量上的投影类似的，给定平面内的非零向量，设所在的直线为，则在直线上的投影为向量在向量上的投影练习：如图所示：分别说出向量在向量上的投影解：向量在向量上的投影分别为向量向量，向量，向量，零向量，向量，向量，向量.3.投影向量的数量问题：投影向量的方向受什么因素影响？答：投影向量的方向受两向量夹角的大小所影响.探究：投影向量的方向与向量夹角之间的关系.第一种情况：结合图形，当向量与的夹角小于时，向量在向量上的投影向量与向量方向相同，向量的模，等于向量的模与向量与夹角余弦值的乘积.通过具体问题的练习，巩固对定义的理解和记忆通过设问引起思考指出探究方向数形结合，分情况讨论体会分类讨论思想的应用第二种情况：当向量与的夹角等于，即向量与向量垂直时，向量在向量上的投影向量为零向量，它的模长等于0.第三种情况：当向量与的夹角大于时，向量在向量上的投影向量与向量方向相反，并且由图可知，向量的模，等于向量的模与向量,夹角余弦值乘积的相反数.综合以上三种情况，我们不难发现，向量的模与向量,夹角余弦值的乘积这个值，既能体现向量在向量上投影的方向，也能体现投影的长度.即向量的模与向量,夹角余弦值的乘积的绝对...
