教案教学基本信息课题同角三角函数的基本关系式的应用学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校实施者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课在进一步理解同角三角函数的基本关系式的基础上，应用其解决同角三角函数的求值、化简、证明等问题；进一步体会方程思想和转化与化归的数学思想方法的运用，提高分析问题和解决问题的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图回顾1.同角三角函数的基本关系式：，2.从数与形的角度理解已知同角一个三角函数值，求解其他三角函数值的问题.回顾上节课知识，为本节课应用做好准备.例题利用同角三角函数的基本关系式，还能解决哪些问题呢？例1已知，求的值.思路：方程思想.变式1已知，求的值.在解决问题的过程中进一步体会方程思想，另外通过分析代数式的结构特点，利用同角三角函数的基本关系式建立新的恒等关系，解决特殊结构的求值问题.思路1：方程思想.思路2：建立已知和所求的联系，利用关系式求解.变式2已知，，求的值.思路1：方程思想；思路2：建立已知和所求的联系，利用关系式求解.变式3已知，求的值.思路：方程思想.分析对比以上几个问题的解题思路.例2化简.回顾：代数式化简的基本思路；理解运算对象：角、三角函数名、代数结构；思路：利用同角的商数关系将三角函数名由多化少，再利用代数运算化简.总结三角式化简的基本思路.例3求证：（1）；思路：由繁到简.（2）；思路1：差结构向积结构转化；通过变化所求代数式的结构，引导学生掌握正确的分析问题解决问题的方法，避免陷入到固定的思维模式中.在深入理解同角三角函数关系式的基础上，灵活应用其解决三角式的化简问题，引导学生充分理解研究对象，设计合理的运算思路.进一步应用同角三角函数的基本关系式解决恒等式证明问题，引导学生根据等式特点探究证明思路，并按照正确的逻辑顺序来表达.思路2：积结构向差结构转化.（3）.思路1：作差法；思路2：分析法；思路3：分析法找思路，综合法写证明.总结1.利用同角三角函数的基本关系式解决求值、化简、证明等问题；总结数学运算的基本流程：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，...
