解三角形的综合应用考点一三角形中的最值与范围问题【例1】(2016·兰州诊断)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知＝(1)求A的大小；(2)若a＝6，求b＋c的取值范围．解：(1)由已知条件结合正弦定理得：＝=，从而sinA=cosA,即tanA=因为0
或者0，则A>－B。又因为A，B都是锐角，从而sinA>sin，即sinA>cosB。cosAsinB。同样与(*)式矛盾。综上，得A＋B＝，所以△ABC是直角三角形。(2)依题意有a＋b＋＝10，因为a＋b≥2，≥当且仅当a＝b时等号成立，所以有10≥2＋＝(2＋)，解得≤5(2－)，所以S△ABC＝ab≤(10－5)2＝75－50，所以△ABC的面积的最大值是75－50，当且仅当a＝b(△ABC为等腰直角三角形)时取最大值考点二解三角形与三角函数的交汇问题【例2】已知函数f(x)＝cos2x＋sin(π－x)cos(π＋x)－。(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积。解(1)f(x)＝cos2x－sinxcosx－＝－sin2x－＝－sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈[0，π]，所以函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为和。(2)由(1)知f(x)＝－sin，所以f(A)＝－sin＝－1，因为△ABC为锐角三角形，所以0
