12.3.4两平行直线间的距离公式(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)西乡中学燕雯雯一、教学目标1.理解两平行线间距离的定义2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力二、教学重难点1.理解和掌握两条平行线间的距离公式2.应用距离公式解决综合问题三、教学过程1.概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。问题1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离【预设的答案】A【设计意图】通过生活中跳远的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，用跳远这一实例，让学生感受“距离”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.问题2：已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1l与2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P（x0,y0），,点P（x0,y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。【活动预设】引导学生归纳概括出平行线间的距离定义1.图示：2.定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段23.求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.1.2探究典例，形成概念活动：已知两条平行直线，求间的距离.【活动预设】感受如何计算两条平行线间的距离？【设计意图】为引入两条平行直线间的距离作准备.问题3：如何取点，可使计算简单？解：在直线2x－7y－8=0上任取一点，如P(4,0)则两平行线的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离.因此，d=|6×4−21×0−1|√62+(−21)2【设计意图】从引例中的具体问题入手，根据平行线间的距离的定义，由点到直线的距离公式求出两平行线间的距离.问题4：两条平行线与间的距离为________【活动预设】（1）分析两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离；（2）如何取直线上一般的点？如何由点到直线的距离化简得到两平行线间的距离？教师讲授：在直线上任取一点，点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即.因为点在直线上，所以，即，3因此【设计意图】理解由特殊到一般推导出两条平行直线间的距离公式.验证：已知两条平行直线l1：2x7y8=0,l−−2：6x21y1=0−−，求l1与l2间的距离.【设计意图】直接使用平行线间的距离公式问题5：两条...
