3.1诱导公式、两角和差与倍角公式教学设计1．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限常用结论诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．题型一、诱导公式的应用【典例1】【解】①由题可得，＝＝－cosα.练习．化简的结果为________．解析：原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝T(α－β)：tan(α－β)＝题型二、和差公式的应用【典例2】．已知sinα＝，，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为()A．－B．C.D．－解析：选A.因为sinα＝，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－.因为tan(π－β)＝＝－tanβ，所以tanβ＝－，则tan(α－β)＝＝－.练习．(全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.解析：选D原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝.三．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sinαcosα．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝T2α：tan2α＝辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)(其中sinφ＝，cosφ＝)．题型三、二倍角公式的应用【典例3】．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A.B．C.D．解析：由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝1－2sin2α＋1，即2sinαcosα＝1－sin2α.因为，所以cosα＝，所以2sinα＝1－sin2α，解得sinα＝，故选B.题型四、公式综合应用【典例4】．已知，sinα＝.(1)求的值；(2)求的值．解：(1)因为，sinα＝，所以cosα＝－＝－，故＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.练习．已知sin2α＝，则＝________．解析：＝＋sin2α＝＋×＝.答案：课后作业：1．...
