13.1.2椭圆的简单几何性质（第一课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)深圳中学金朝阳一、教学目标1.掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离心率等几何性质，能够应用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。2.会根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程二、教学重难点1.学会椭圆的长短轴、焦点坐标、离心率的基本概念2.掌握椭圆的离心率、长短轴的定义基础及其灵活应用三、教学过程1.椭圆的简单几何性质1.1创设情境，引发思考【实际情境】神舟飞船发射成功，飞行轨道具有何种特征？2阅读教材，完成下表。标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围____≤x≤_________≤y≤__________≤x≤___________≤y≤______对称性对称轴：_________对称中心：___________顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝，e∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2问题1：请用圆规作出图中椭圆焦点的位置。并说明依据。【活动预设】1.引导学生归纳概括出椭圆的图形特征：2.椭圆标准方程中a、b、c的关系.【设计意图】渗透数形结合思想1.2探究典例，形成概念活动：探究离心率的定义依据【活动预设】求适合下列条件的椭圆的焦点坐标和离心率：abc3【设计意图】为数学概念的形成提供理论依据.问题2：求适合下列条件的椭圆的长短轴、焦点坐标和离心率：(1)x2100+y236=1；(2)x236+y2100=1【活动预设】探究焦点位置与标准方程之间联系。【设计意图】比较不同的焦点位置对图形的影响1.3具体感知，理性分析活动：自主举例的接龙活动.【活动要求】分成A、B组：A组给出标准方程B组画出椭圆的图像并说明特征；然后交换：A组给出椭圆的图形B组写出标准方程。【活动预设】对椭圆的标准方程的形式给出清晰的认识【设计意图】在形成椭圆概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，从而形成数形结合的思想用标准方程研究椭圆的几何性质。。2.初步应用，理解概念例1求椭圆16x2＋25y2＝400旳长轴长短轴长，离心率，焦点和顶点坐标【预设的答案】16x2＋25y2＝400是否为标准方程？【设计意图】对椭圆方程的结构认识。【数学情境】比较方程mx2＋ny2＝mn；＋＝1(a＞b＞0)的区别与联系4【预设的答案】(1)x29+y24=1；(2)x225+y216=1或x216+y225=1【设计意图】（1）对于焦点位置不同，方程的形式之间的区别与...
