11.3.1空间直角坐标系(人教A版普通高中教科书数学选修第一册第一章)深圳市龙华高级中学韩依蒙一、教学目标1.了解空间直角坐标系2.理解空间直角坐标系的知识形成过程和原理，会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的坐标表示3.学会用空间直角坐标系解决数学问题和实际问题，体会类比归纳的数学思想二、教学重难点重点：空间直角坐标系的建立难点：空间向量的坐标表示三、教学过程1.概念形成1.1复习引入，引发思考问题1：请同学们回忆上节课的内容，什么是空间向量基本定理？它的用途是什么？你能举出一些具体的例子吗？【预设的答案】空间向量基本定理：如果三个向量不共面,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得．我们把叫做空间的一个基底，都叫做基向量．所有空间向量组成的集合就是应用：可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算，为解决问题带来方便；比如用基底法判断空间中线、面的位置关系（教材P15-习题6、7），用基底法求空间中线段的长度（教材P15-习题5）。【设计意图】让学生回忆空间向量基本定理以及应用，让学生体会基底概念的引入为几何问题代数化奠定基础，也为本节课的知识内容做好铺垫，加强知识间的联系.问题2：请同学们回忆平面向量与平面直角坐标系之间的联系和对应关系，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空2间点的坐标的一一对应呢？【预设的答案】在平面向量中，我们以平面直角坐标系中的与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底，结合平面向量基本定理，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算。学生提出可以尝试进行类比，将知识拓展到空间。【设计意图】让学生回忆平面直角坐标系表示向量及进行运算的形成过程，为本节课的知识内容做铺垫，同时体会类比的数学思想。1.2合情推理，形成概念【探究一】类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？以小组为单位进行讨论。【活动预设】通过类比的数学思想尝试构建空间直角坐标系。【设计意图】以讨论的形式加强学生间的交流和合作探究能力，为后续建立空间直角坐标系与空间向量之间的联系做铺垫。问题3：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系应该有哪些要素？它们需要满足什么条件？引导学生填写表格。【活动预设】坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系原点坐标原点O坐标原点...
