《柱体、锥体、台体和球的体积》学习任务单【学习目标】本节使学生理解祖暅原理，并运用祖暅原理进行推证柱体锥体和球的体积计算公式，引导学生自主推导台体体积公式，对球体积公式做深入思考；运用公式解决简单的实际问题；在课程中主要培养学生的空间观念和分析解决问题的能力，共设计了2道例题.【课上任务】1．通过梳理阶段学习任务，明确本节课用数据度量刻画空间几何体占空间大小的学习任务。2．回顾长方体、圆柱的体积计算公式，思考‘等体积等高的一个长方体和圆柱’所蕴含‘幂势既同’的原理’进而进行一般化推广猜想其数学原理3．通过祖暅原理，理解计算任意一个柱体体积都可以构造一个与之等底面积等高的长方体，该柱体体积等于该长方体体积，推导出一般柱体体积计算公式4．推导出‘底面积相等，高相等的两个锥体体积相等’，明确计算一个复杂锥体的体积可以通过计算一个与之等底面积等高的简单锥体的体积来实现5．理解‘任意一个三棱柱都可切割成三个体积相等的三棱锥’6．通过任意一个三棱锥可以构造出一个与之等底面积等高的三棱柱，推导出任意一个三棱锥的体积计算7．推导任意一个锥体的体积计算公式8．介绍台体的体积计算公式，学生知道如何去计算一个台体的体积9.思考‘幂势既同则积不容异’思路可否适用于球的体积计算，以北半球为例构造与之匹配的‘幂势既同’几何体10.推导球的体积公式11.介绍基于微积分思想的推导思路12.柱体、锥体体积计算公式简单运用13.球的体积公式的简单运用14.小结：可以引导学生自主思考下列问题完成这节课我们所做的工作：一、祖暅原理;二、运用祖暅原理推导柱体、三、运用祖暅原理推导锥体体积公式四、课下自学任务：根据体积的可加性推导台体体积公式，运用球体积计算公式推导推导球面积公式，理解简单微积分思想【课后作业】23．作业1：整理课堂笔记，梳理体会教材在介绍柱锥台球体积推导过程中思路主线，试写个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等24．作业2课后P87练习A练习B25.通过阅读课本P86《我国古代数学中球的体积公式》一文，结合自己的学习感悟，尝试做些与数学有关的拓展研究【课后作业参考答案】作业2的答案及过程
