教案教学基本信息课题向量数量积的概念（第一课时）学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者姜利利北京师范大学良乡附属中学实施者姜利利北京师范大学良乡附属中学指导者刘雪明北京市房山区进修学校课件制作者姜利利北京师范大学良乡附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过物理中“功”等实例，掌握两个非零向量夹角的定义，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，会计算平面向量的数量积；2.通过探究具有特殊的位置关系的两个向量的数量积，发现向量数量积的性质，并理解向量数量积的性质和作用；3.会用向量的数量积表示向量的模和夹角，会根据向量的数量积判断两个非零向量的共线或垂直的位置关系.教学重点：向量数量积的概念.教学难点：向量数量积的概念.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、复习回顾复习回顾：我们已经学习了向量的线性运算，包括向量的加法、减法和数乘运算，向量的加法、减法都是两个向量之间进行的运算，向量的数乘运算是实数与向量之间进行的运算，其运算结果仍是向量，我们学习研究向量的线性运算的一般路径是，先类比实数运算，借助物理背景，抽象出运算定义，在研究其运算法则，我们知道实数运算中有实数与实数的乘法运算，其运算结果是实数，两个向量之间是不是也可以进行乘法运算，其运算结果是向量吗？在物理中有没有两个矢量相乘的例子呢？学习完本节课我们就可以顺利通过回顾反思，明确学习向量运算的研究方法.解决这些问题.二、借助物理背景、定义向量的夹角和数量积物理情境：我们在物理课中学习过，物体受到力的作用，并在力的作用方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功.如图1，设作用在小车上的力，小车在水平面上位移的大小为，如果力的方向与位移的方向相同，那么功的大小就等于力的大小与位移大小的乘积，即.如图2，当如果力的方向与位移的方向形角，将力分解为两个分力，与小车位移方向相同的力，且力，还有和位移方向垂直的力，由于小车在垂直方向没有位移，所以力对小车所做的功为从功的计算公式中可以看出，功是一个标量，是由矢量力的大小、矢量力的大小以及两者方向的夹角决定，那么在平面向量中，给定任意两个向量，也能确定一个类似的标量，这个标量将是由两个向量的模长以及两个向量方向的差异决定，并且这就是我们本节课要学习的向量的运...
