等比数列（概念、公式、性质）教学设计一、高考回顾1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系．二、知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数).(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么＝，即G2＝ab.2.等比数列的通项公式及前项和公式若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为；通项公式的推广：.3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝am·an.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.三、典型试题考点一等比数列基本量的运算1.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于()A.－B.－2C.2D.答案D解析：由题意知q3＝＝，即q＝.2.(多选题)(2021·潍坊调研)已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则下列说法正确的是()A.a1＞0B.q＞0C.＝3或－1D.＝9答案ABD解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意得2＝3a1＋2a2，即a1q2＝3a1＋2a1q.因为数列{an}的各项均为正数，所以a1＞0，且q＞0，故A，B正确；由q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍)，所以＝q＝3，＝q2＝9，故C错误，D正确，故选ABD.3.(2020·新高考海南卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；解析设{an}的公比为q(q>1)，且a2＋a4＝20，a3＝8.∴消去a1，得q＋＝，则q＝2，或q＝(舍).因此q＝2，a1＝2，所以{an}的通项公式an＝2n.设计意图：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量，，，，，通过典型试题的训练让学生熟悉“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.考点二等比数列的判定与证明1.(多选题)(2021·济南调研)设等比数列{an}的公比为q，则下列结论正确的是()A.数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列B.数列{an＋an＋1}是公比为q的等比数列C.数列{an－an＋1}是公比为q的等比数列D.数列是公比为的等比数列答案AD解析对于A，由＝q2(n≥2)知数列{anan＋1}是公比为q2的等比数列；对于B，当q＝－1时，数列{an＋an＋1}的项中有0，不是等比数列；对于C，当q＝1时，数列{an－an＋1}的项中有0，...
