《正弦函数的性质与图像》学习任务单【学习目标】本节课充分利用单位圆研究正弦函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质，并在分析性质的基础上得到正弦函数的图像，再通过函数图像进一步理解性质，解决函数的相关问题，充分体现了研究函数的一般方法及数形结合的数学思想，主要提升学生直观想象的数学核心素养，分析问题、解决问题的能力。【课上任务】1．你能写出关于的表达式吗？2．是的函数吗？这个函数有什么性质呢？3．借助单位圆这个直观化解释模型，我们能得到正弦函数的哪些性质呢？4．正弦函数的定义域的范围是什么呢？5．正弦函数是否具有奇偶性呢？6．通过单位圆这个直观化解释模型，你能找到角x和-x的终边与单位圆交点纵坐标之间的关系吗？首先我们需要解决对于任意一个角来说，x和-x的终边有什么关系呢？7．同学们请思考一下，除了原点，正弦函数还有其它的对称中心吗？8．你能用所学知识严格证明正弦曲线关于点中心对称吗？9．类比中心对称的分析方法，你能判断正弦函数是否还有其它的对称性呢？10．对于任意给定的一个角，它的终边的位置是否唯一确定？10.同学们，从交点纵坐标的变化，你能观察出正弦函数是否具有周期性呢？11.那正弦函数的周期是多少呢？正弦函数还有其它的周期吗？12.根据正弦函数周期性，你能抽象出一般函数周期性的定义吗？13.在这个定义中，我们需要注意的关键词语和核心要素是什么呢？14.继续观察单位圆，从交点纵坐标的变化规律中，你能得到正弦函数的单调性吗？我们需要研究整个定义域范围内的单调性吗？15.从刚才的变化过程中，你能得到它在内的单调区间吗？16.通过刚才交点纵坐标的变化，你还能发现函数的什么性质呢？17．上述性质对作出正弦函数的图像有什么帮助呢？18.请同学们思考：正弦函数在闭区间上单调递增，那么函数图像的大致形状是怎样的呢？是一条直线？是增加的越来越快？还是越来越慢呢？19.观察我们作出的正弦函数的图像，你能说出确定的图像形状时，哪些点起着关键作用？为什么呢？【学习疑问】（可选）20．哪个环节没弄清楚？21．有什么困惑？22．您想向同伴提出什么问题？23．您想向老师提出什么问题？24．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？25．同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】26．作业11：不求值，比较和的大小2：求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值（1）；（2）；（3）3.用五点法作出下列函数在上的图像，并说明它...
