1三角函数图象与性质姓名：______一、知识点梳理1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：______，______，______，______，______。在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：______，______，______，______，______五点法作图：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域奇偶性单调性周期性对称性3.辅助角公式,二、例题精讲题型一三角函数的定义域与值域1.函数y＝tan2x的定义域____________2．函数y＝cos2x－2sinx在上的最大值为________．方法提炼：1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的范围直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(3)把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域．(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．题型二三角函数的性质2考法(一)三角函数的周期性3.函数的最小正周期是________.4.函数最小正周期为________.方法提炼：三角函数的周期求法：(1)利用周期定义．(2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.考法(二)三角函数的奇偶性5.若函数f(x)＝cos(2x＋φ－)(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________.变式：函数f(x)＝3sin，φ∈(0，π)．(1)若f(x)为偶函数，则φ＝________；(2)若f(x)为奇函数，则φ＝________.考法(三)三角函数的单调性6.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．方法提炼：已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解．三、练习巩固1．(2021·沈阳模拟)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝232．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．3．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为______...
