分类加法计数原理与分步乘法计数原理人大附中深圳学校袁小幼【教学内容解析】计数就是数数．原理是在大量观察、实践的基础上，经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识．从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证．从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，计数原理是加法运算、乘法运算的延伸与推广，是生活中分类、分步背后所蕴含的数量关系的数学刻画.它与向量基本定理有异曲同工之处：都是通过分解、转化解决问题；都是把复杂的事情分解、转化为简单的事情后，先把简单的事情搞清楚，再解决复杂的问题.以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．因此，本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计数原理，并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题.【学生学情分析】计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修3》中学习“古典概型”时，学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要：一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契...
