13.1.2椭圆的几何性质（第三课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)深圳中学罗承成一、教学目标1.学会椭圆与直线交点个数，交点坐标的解法2.体会数形结合思想二、教学重难点1.椭圆与直线交点的代数含义2.方程组的求解三、教学过程1.椭圆与直线关系的求解1.1提出问题平面上，一个椭圆与一条直线可以有哪些关系？【预设的答案】相交、相切、相离并给出图形2问题2：若已知椭圆和直线的方程，如何判断是哪种情况？【活动预设】相切、相交、相离的本质是什么？【答案预设】交点的个数分别为1，2，0【设计意图】将题目转化为求交点个数的问题【活动预设】交点的本质是什么？【答案预设】交点是同时满足两个曲线方程的点【设计意图】将交点个数问题转化为方程组解的个数的问题(几何→代数)1.2：如何求解方程组的解和解的个数【活动预设】如何求方程组的解【预设答案】将直线方程代入曲线方程【活动预设】代入后会变成什么方程？【预设答案】一元二次方程【活动预设】如何判断解的个数【预设答案】看Δ＞0，＜0或者＝02.实战解题【预设的答案】3【预设答案】【设计意图】（1）意识到不一定要求出解（2）不同的参数导致不同的结果，动态地看问题3.进一步的思考这种方法能否用于判断其它曲线的关系？【设计意图】（1）了解方法的普适性（2）拓展数形结合的思想4.小结(1)学会了椭圆与直线关系(2)领会了数形结合的思想：用代数解决几何问题四、课外作业书本114页习题
