11.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)坪山高级中学中学蒋新华一、教学目标1..能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系。2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理。3.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系。二、教学重难点1.用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系。2.用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系。三、教学过程1.创设情境，从图形中探究新知问题1：生活中有很多线线平行，线面平行，面面平行的建筑，比如左下图上海世博会的中国馆，右下图是加拿大馆，我们肯定不能仅凭眼睛判断建筑的各个面之间是否平行。下图是武汉大学校门，校门上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?2问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？【预设的答案】问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？【预设的答案】问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？【预设的答案】【设计意图】给出直线、平面平行的直观图形，引导学生将线线平行，线面平行，面面平行问题，转化为直线的方向向量和法向量之间位置关系进行表述，学生从中初步体会空间几何问题代数化的基本思想.活动：小试牛刀1.若两条直线的方向向量分别是,且两条直线平行,则32.若平面α∥β,则下面可以是这两个平面法向量的是()A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1)B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)【预设的答案】1.4，-2.2.D因为平面α∥β,所以两个平面的法向量应该平行,只有D项符合.【设计意图】让学生体会将空间中线线、面面的平行关系，转化为向量语言以及向量的坐标运算。2.线线垂平行，线面平行，面面平行的空间向量法初步应用例1证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.【活动预设】【预设的答案】4【设计意图】让学生从不同的角度感受利用向量方法证明线线平行的方法——基向量法:利用空间向量的加法、数乘运算及其运算律,结合图形,选两直线的方向向量为基向量,然后根据数量积的运算律证明平面内任意向量与向量的数量积等于0,从而证明也是平面的法向量，因此两平面平行。PD1C1B1A1DCBA【活动预设】本题是课本...
