7.3.1离散型随机变量的均值一、内容与内容解析1.内容：离散型随机变量均值的定义，随机变量的均值与样本均值的联系与区别，离散型随机变量均值的性质，利用组合数解决实际问题.2.内容解析：（1）离散型随机变量均值的定义：我们的目的是构造一个数值，用来描述随机变量取值的平均水平.设取有限个值的离散型随机变量X，它的分布列为pi=P(X=xi)，i=1，2，…，n.可以直接构造以pi为xi的权重的加权平均数∑i=1nxipi，来描述X取值的平均水平.由于随机变量的均值和方差都是度量性的概念，而度量因比较而产生，因此教科书并未直接给出均值的定义，而是以比较两名运动员的射箭水平为问题情境，以频率稳定到概率为依据，由X观测值的频率分布稳定到X的分布列，观测值的平均数（样本均值）稳定到∑i=1nxipi，将样本均值的稳定值定义为随机变量的均值．这种方法揭示了样本均值与随机变量均值（总体均值）的关系，为用样本均值估计随机变量均值提供了依据．随机变量的均值（数学期望）是样本均值的稳定值，它是客观存在的．如果随机变量的分布列已知，期望值唯一确定；如果随机变量的分布列未知，可由样本均值进行估计．（2）随机变量的均值与样本均值的联系与区别：了解随机变量均值与样本均值的关系，可以进一步深入理解随机变量均值的意义．为此教科书设置了一个观察栏目，以掷骰子为例，已知出现点数X的均值为3.5，利用计算机模拟掷骰子重复60次和300次的试验各进行6组，用图形表示掷出点数的平均数．观察图形可以看到掷出点数的平均数具有随机性，但随着试验次数的增大，点数的平均数逐渐稳定到3.5实际上，频率稳定到概率是样本均值稳定到随机变量均值的特殊情形．在教学中，还可以再多进行几次模拟试验，类比事件的频率稳定到概率，了解样本均值的特点及其与随机变量均值的关系．（3）离散型随机变量均值的性质：随机变量的均值有许多性质，我们主要研究其线性运算性质E(aX+b)=aE(X)+b.该性质根据定义不难直接证明．在教学中，可引导学生类比平均数的性质或根据均值的意义，先猜出结果再计算证明．在后面的学习中，包括求随机变量的均值、方差及探究方差的性质，都可以进行这方面的训练，这是培养学生直观想象素养的重要途径．在教学中，教师可根据学情向学生提出以下问题：设X,Y都是离散型随机变量，如何求E(X十Y）？让学生根据均值的意义，猜出结果．也可以进行掷两枚般子的试验，通过求点数之和X十Y的均值，发现结论．一般地，有E(X+Y)=E(X)+E(Y).（4）...
