《空间中的平行和垂直（一）》学习任务单【学习目标】1.回顾线面、面面平行关系和垂直关系的转化，利用常见几何体的性质，应用平行和垂直的判定定理、性质定理解决空间中平行和垂直相关问题；2.培养空间想象能力,会根据已知条件将问题进行适当转化,通过对综合问题的分析，提升逻辑推理水平；3.借助对综合问题的分析，更好地练习自然语言、图形语言和符号语言之间的互相转化，体会数形结合思想在立体几何相关计算中的渗透.【课上任务】1.提出问题：证明线面平行、线面垂直有哪些方法？证明面面平行、面面垂直有哪些方法？2.你能否独立地复述出来你所学过的关于平行和垂直的定理吗？3.你能将所有关于平行或者垂直的转化方式总结出来吗？、提炼研究结果4.证明线线平行的方法有哪些？5.证明线面平行需要满足什么条件？6.证明面面平行需要满足什么条件？7.证明线线垂直的方法有哪些？8.证明线面垂直需要满足什么条件？9.证明面面垂直需要满足什么条件？10.在完成证明的过程中，要注意哪些要求？11.你能总结出来证明平行关系的核心要素是什么吗？12.你能总结出来证明垂直关系的核心要素是什么吗？【学习疑问】13．你觉得哪类问题对你来说感觉比较有难度？14．你觉的难的原因是什么？15．你希望在哪个问题上加以巩固？16．本节课的核心问题你觉得掌握得怎么样？【课后作业】MDAPBCFDEC1B1A1CBA17图18图17.如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB中点，D为PB中点，且为正三角形（1）求证：(2)求证：(3)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积18.如图，三棱柱中，侧棱，为等腰直角三角形，，D，E，F分别是中点.(1)求证：(2)求证：(3)设，求三棱锥D-AEF的体积【课后作业参考答案】17.解：（Ⅰ） MAB为中点,D为PB中点,∴MD∥AP，又∴MDAPC平面∴DM∥APC平面（Ⅱ） △PMB为正三角形,且D为PB中点，∴MDPB又由（1）∴知,MDAP∴APPB又已知APPC∴APPBC平面，∴APBC，又 ACBC∴BCAPC平面,∴平面ABC平面PAC,（Ⅲ） 20AB，∴10MB,∴10PB又4BC，1001684221PC∴1114221221244BDCPBCSSPCBC221120105322MDAP又∴112215310733DBCMMBCDBDCVVSDM18.（1）根据中点寻找平行线即可；（2）易证，在根据勾股定理的逆定理证明；（3）由于点是线段的中点，故点到平面的距离是点到平面距离的，求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。【解析】（1）取AB中点O，连接CO,DO平行四边形DOCE，平面ABC，CO⊂平...
