12.5.1直线与圆的位置关系（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册)育才中学饶艳一、教学目标1.掌握利用直线与圆位置关系解决实际问题的一般方法；2.掌握用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程；3.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。二、教学重难点1.利用直线与圆的位置关系解决实际问题的一般方法和思想；2.学生的数学抽象、数学转化能力与数学建模能力的培养。三、教学过程（一）复习回顾1.直线与圆的位置关系的判断方法：直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断：2.直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有：()2＋d2＝r2，即|AB|＝2.3.过某点的圆的切线方程问题：（1）若点P(x0，y0)在圆上，利用切线和圆心与点P的连线垂直求解切线方程；(2)求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线，常利用几何方法求解，即：圆心到切线的距离等于半径，设切线方程，利用待定系数法求解。易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线【设计意图】以提问的方式，帮助学生复习前面所学知识，同时ppt动态演示复习内容，给学生以直观的感受和提醒，为本节课内容做好铺垫。2（二）问题引入新课台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为多少？【设计意图】通过现实生活中的实例，让学生体会到数学源于生活并可以指导生活，感受数学的魅力（三）讲授新课例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).问题1.如何建立适当的平面直角坐标系？（大家分组讨论，给出方案）（教师展示学生方案，引导学生回忆建立平面直角坐标系应该遵循的原则，选择最合适的坐标系。）学生：（回忆回答建立直角坐标系的原则）①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.②常选特殊点作为直角坐标系的原点.③尽量使已知点位于坐标轴上.建立适当的直角坐标系，会简化运算过程.【设计意图】进一步巩固建立适当的坐标系的方法技巧师生活动：选择最适合的坐标系后在平民啊直角坐标系下解决代数问题：预设答案：解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上，由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.因为P,B...
