11.4.3用空间向量研究距离、夹角问题（第三课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)盐田高级中学俞兴保一、教学目标1.理解利用空间向量解决立体几何问题的三步曲；2.理解解决立体几何问题，可用的三种方法：几何法、向量法、坐标法；3.理解如何求解直线上的相关动点坐标；4.了解用空间向量法解决立体几何问题时，不一定非要建立空间直角坐标系，也可以建立空间基底，或直接进行向量线性运算。二、教学重难点1.如何让立体几何问题合理转化为向量问题来进行求解；2.解决立体几何问题时，如何让几何法和向量法综合运用；三、教学过程1.课前练习，复习引入【学生实际情况】经过前面两课时的学习，学生已经懂得运用空间向量法解决空间几何问题，为了温顾知新，简单设计了三个空间立体几何问题的练习，让学生加深理解空间几何与空间向量的关系。【设计意图】创设数学复习情境，让学生感受在数学学习中，基础知识是解决数学问题的重要依据.让学生能熟练运用空间向量来解决空间几何问题。【课前练习】1．已知直线l在平面外，且是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系为___________.答案：平行关系2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面夹角的余弦值为___________.答案：√399213．已知点在平面内，点在平面外，若是平面的法向量，则点到平面的距离为___________.答案：322.探究典例，形成应用举例9：如图为某种礼物降落伞的示意图,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面的法向量的夹角均为.已知礼物的质量为1kg,每根绳子的拉力大小相同.求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度𝑔取9.8m/𝑠2,精确到0.01𝑁）.【问题预设】问题1:降落伞在匀速下落的过程中,8根绳子拉力的大小总和与礼物重力大小有什么关系?【设计意图】让学生区分力是一个矢量，要看问题研究的对象，如果只讲大小，根据这个力的平衡关系，学生应该能回答8根绳子的拉力大小的总和是大于礼物重力大小.【问题预设】问题2:降落伞在匀速下落的过程中,8根绳子拉力的和与礼物重力有什么关系?【设计意图】问题递进，当问题研究的对象是力的时候，根据这个力的平衡关系，学生应该能回答8根绳子的拉力总和与礼物重力的关系是大小相等，方向相反.【问题预设】问题3:如何用向量方法解决这个问题?【设计意图】研究拉力的合力，就是看作每个向量在竖直方向上的投影向量。其大小就是投影向量的模长。通过这一组问题，能让学生...
