11.1.2空间向量的数量积运算（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章)深圳市龙华高级中学王子淳一、教学目标1.了解空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的计算方法、几何意义、性质及运算律2.通过学习空间向量的数量积运算，培养学生数学运算的核心素养；通过投影向量概念的学习培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养二、教学重难点1.重点：空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法2.难点：空间向量的数量积的几何意义，运算律的证明三、教学过程1.类比平面向量，探究空间向量数量积的相关概念和性质1.1两个非零空间向量的夹角问题1：类比平面向量中所学，如何定义空间向量的夹角？【预设的答案】空间向量是自由向量，可以将两个向量平移到共起点的位置（动态演示空间向量平移过程）【定义】已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉.规定：〈a，b〉∈[0，π].特别地：当〈a，b〉=时，a⊥b.【互动练习】（1）〈a，b〉=〈b，a〉成立吗？[（2）〈a，b〉=，则称a与b互相垂直，记作.（3）〈a，b〉=0时,a与b方向;〈a，b〉=π时,a与b方向.来1.2两个非零空间向量的数量积【定义】已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b=|a||b|cos〈a，b〉.规定：零向量与任意向量的数量积都等于零.问题2：根据上述定义我们不难发现，空间向量数量积的定义和平面向量数量积定义一致，那么空间向量数量积的性质是否与平面向量中的一致呢？【预设的答案】一致【互动练习】（1）两个向量的数量积是数量还是向量？（数量，它的大小与两个向量的长度及其夹角有关.）2（2）0·a=（选择0还是0）.零向量与任意向量的数量积为0.（3）对于两个非零向量a，b，a⊥b⟺a·b=（判断垂直关系）（4）a·a＝_____或|a|＝（求模长）（5）若a，b同向，则a·b＝_______；若反向，则a·b＝_______.（6）|a·b|____|a|·|b|（7）若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______.【设计意图】平面向量中关于数量积的性质可以直接类比到空间向量中来，从学生的口中叙述出来，一是为了巩固，也能让学生体会空间向量数量积定义与平面向量数量积定义的相通之处.【例1】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：(1)EF·BA；(2)EF·BD；(3)EF·DC.【解】(1)EF·BA＝BD·BA＝|BD||BA|cos〈BD，BA〉＝cos60°＝.(2)EF·BD＝BD·BD＝|BD|2＝.(3)EF...
