教案教学基本信息课题两角和与差的正弦、正切（第二课时）学科数学学段：2019-2020第二学期年级高一教材书名：数学（B版）必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月姓名单位设计者胡春玉房山区良乡中学实施者胡春玉指导者刘雪明房山区教师进修学校课件制作者胡春玉其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要知识要素是两角和与差的正切公式的推导及应用。其核心教学环节是通过特殊角的正切值求一般角的正切值，探究两角和与差的正切公式，并能灵活应用公式。教学过程中重点关注学生由特殊到一般的逻辑推理能力。共设计两道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入今天我们来学习两角和与差的正弦、正切（第二课时）。先来复习两角和与差的余弦、正弦公式。通过向量的数量积推导出了两角差的余弦公式，在两角差的余弦公式中，把变为，就得到了两角和的余弦公式。利用诱导公式和两角差的余弦公式推导出了两角和的正弦公式，在这个公式中，将换成就得出两角差的正弦公式。今天，我们来探究：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式。复习两角和与差的余弦、正弦公式，及公式的推导过程，为两角和与差的正切公式的推导作铺垫。新课（一）怎样借助的三角函数值求出的值？为了便于大家理解，我们先从特殊角进行分析。同学们都知道的三角函数值，那么怎样借助的三角函数值求出的值？不难看出几个角之间的关系：再根据同角三角函数关系中商的关系得在这两个式子中，把分别换成，就可以利用两角和与差的正弦公式、余弦公式求出的值。解：利用同角三角函数关系中商的关系，，利用两角和的正弦、余弦公式展开，等于。现在，我们有多种方法求得最后结果。解法一，代入的三角函数值，得到，整理化简得出结果。同学们思考一下，这个展开式，能化成有关的式子吗？请看解法二。根据这个分式的结构特点，分子分母可以同时除以，分子上，，分母上，，因此展开式等于，再代入值，等于，化简整理，等于。比较两种方法，可以看出解法二计算更简便一些。再看。解根据同角三角函数关系中商的关系，，再用两角差的正弦、余弦公式展开，根据分式结构特点，分子分母同时除以，分子上，，分母上，，因此展开式等于，再代入值，通过的三角函数值求的值。在求值的过程中学生体会如何用两个单角的三角函数值求出两个角和与差的正切值，进而猜想两角和与差的正切公式。培养学生的推理能力与运算能力。等于，化简整理得。（二）...
