教案教学基本信息课题平面向量数乘运算的坐标表示学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者赵猛北京市广渠门中学实施者赵猛北京市广渠门中学指导者雷晓莉北京市东城区教师研修中心课件制作者赵猛北京市广渠门中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要研究平面向量数乘运算的坐标表示；探究如何用坐标表示两个向量共线的充要条件。教学中关注向量具有几何与代数双重属性，通过应用向量共线的坐标表示判断三点共线问题，解决定比分点确定分点的坐标公式的问题，体会向量坐标运算所带来的优越性，提高转化思想、方程思想、数形结合和分类讨论的意识，共设计4道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中，我们理解了平面向量基本定理及其意义；借助平面直角坐标系，掌握了平面向量的正交分解及坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减运算.首先我们一起来回顾平面向量加、减运算的坐标表示.已知向量，则用文字语言表述为：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.请大家思考，我们当时探究的过程中是通过怎样的路径解决的呢？我们首先已知向量的坐标，利用向量的正交回顾所学，提炼解决问题的一般路径，引导学生进一步探索研究.分解，取与轴，轴方向相同的两个单位向量，向量和向量作为一组基底，则向量可以分解为，向量可以分解为，接着利用向量的加、减运算，得到新向量，这里所得向量也是用向量和向量线性表示的.最后，我们再根据正交分解，利用向量的坐标定义，得到新向量对应的坐标表示，从而形成由已知向量坐标到向量线性运算后所得向量的坐标的研究路径.新课我们知道，平面向量的线性运算包括加、减运算和数乘运算，那么平面向量的数乘运算该如何用坐标来表示呢？我们可否延续这样的研究路径，去探究平面向量数乘运算的坐标表示呢？下面，我们来思考这样的一个问题：问题1已知向量，你能得出()的坐标吗?我们延续研究平面向量加、减运算的坐标表示的路径，已知向量的坐标为，利用向量的正交分解，取与轴，轴方向相同的两个单位向量，向量和向量作为一组基底，则向量可以分解为，现在我们的目的求解的坐标，因此，根据向量数乘运算满足分配律，可将表示为再根据向量数乘运算满足结合律，得到，原式等于此时，我们就得到了用基底向量和向量线性表示的形式，温故知新，通过对平...
