教案教学基本信息课题正弦型函数的性质与图像（第一课时）学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教学设计参与人员姓名单位设计者郎春雨清华大学附属中学实施者郎春雨清华大学附属中学指导者李大永海淀区教师进修学校课件制作者郎春雨清华大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点1、教学目标：（1）了解正弦型函数的概念及其简单的物理背景；（2）探究正弦型函数的定义域、值域、周期，掌握用五点作图法画正弦型函数图像的方法；（3）数形结合理解参数，，对于正弦型函数的图像的影响，从而发现正弦曲线与正弦型函数图像的变换关系.2、教学重点和难点：（1）教学重点：，，对于正弦型函数的图像的影响.（2）教学难点：正弦型函数的周期与的关系.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、情境引入如图所示为摩天轮模型，该摩天轮圆半径为，初始位置为点，角速度为.如图建系，则得到点相对于圆心的高度与时间的关系：.再列举几个生活实例如家用交流电流与时间关系，潮汐现象等，说明正弦型函数广泛存在.用学生熟悉的匀速圆周运动为背景引入正弦型函数，了解研究该函数的实际意义.二、探究新知1、正弦型函数的概念：一般地，形如的函数，称为正弦型函数，其中，，都是常数，且，.2、探究参数对函数的影响：例1、探究函数的图像.例2、探究函数的图像.一般地，研究函数的定义域、值域、周期、图像.2、探究参数对函数的影响：例3、探究的图像.例4、探究的图像.三个参数的研究比较复杂，因此对三个参数分别进行研究.研究方法都是从特殊到一般的研究方法.对于每个参数对函数图像的影响，都先取具有代表性的两个函数进行分析研究，从而得出一般情形的结论.对于每个函数的研究，都是先分别从匀速圆周背景和函数解析式的角度分析其定义域，值域，周期，再利用五点作图法作出其一个周期内的简图，进而从图像种分析其与正弦函数的关系，再从点的坐标运算的角度加以验证，最终得出坐标运算数的特征一般地，研究函数的定义域、值域、周期、图像.3、探究参数对函数的影响：例5、探究函数的图像.例6、探究函数的图像.一般地，研究的定义域、值域、周期、图像.与函数图像变换形的特征的一致性.三、课堂小结本节课从物理中熟悉的匀速圆周运动和生活中常见的周期现象中抽象出了正弦型函数，发现研究正弦型函数的性质与图像有着实际意义；采用从特殊到一般的研究方法，...
