《同角三角函数的基本关系式》学习任务单【学习目标】1.利用单位圆探索和研究同角三角函数的基本关系式；2.在研究过程中从数与形的角度理解公式，并从静态和动态两个角度分析公式探索其功能；3.体会利用方程思想解决三角函数值知一求其他的问题.【课前预习任务】1.回顾三角函数的定义；2.角的终边与单位圆的交点的坐标是什么？【课上学习任务】1.思考点在单位圆上运动时，三个三角函数值之间具有怎样的关系？2.探究同角三角函数的基本关系式：，.3.从动态和静态的角度理解公式并探索其功能.4.在探究关系式过程中学到了哪些数学思想方法？5.已知同一个角的三个三角函数值，，中的一个，能求出另外两个吗？如何求解？例1.已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切.变式已知，求角的余弦和正切.例2.已知，且是第二象限角，求角的正弦和余弦.变式已知，求.【课后作业】作业一：1.求解下列各题.（1）已知，且为第一象限角，求，；（2）已知，且为第三象限角，求，；（3）已知，且为第四象限角，求，；（4）已知，且为第二象限角，求，.2.已知，求和.3.已知，求和.4.已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.作业二：梳理一下本节课的收获：学到了哪些知识？学到了哪些研究方法？用同角三角函数的基本关系式能解决什么问题？【课后作业参考答案】作业一答案详解：1.求解下列各题.（1）已知，且为第一象限角，求，；解：由，得，因为为第一象限角，，所以，.（2）已知，且为第三象限角，求，；解：由，得，因为为第三象限角，，所以，.（3）已知，且为第四象限角，求，；解：由题意和同角三角函数的基本关系式，有由②得，代入①中整理得，因为为第四象限角，，所以，.（4）已知，且为第二象限角，求，.解：由，得，因为为第二象限角，，所以，.2.已知，求和.解：由，得，因为，所以为第一象限或第四象限角，当为第一象限角时，，所以，；当为第四象限角时，，所以，.3.已知，求和.解：由，得，因为，所以为第一象限或第二象限角，当为第一象限角时，，所以，；当为第二象限角时，，所以，.4.已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.
