12.4.2圆的一般方程(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)深圳市石岩公学叶佳婷一、教学目标1.理解圆的一般方程及其特点,体现数学抽象的学科素养.2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化,展现了数学逻辑推理的学科素养.3.会求圆的一般方程,体现数学建模的学科素养.二、教学重难点掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程三、教学过程1.圆的一般方程概念的形成1.1创设情境，引发思考【数学情境】方程表示以为圆心,2为半径的圆.可以将此方程变形为.一般地,圆的标准方程可以变形为：(2)的形式.反过来,形如(2)的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗?例如,对于方程,对其进行配方,得,因为任意一个点的坐标都不满足这个方程,所以这个方程不表示任何图形.所以形如(2)的方程不一定能通过恒等变形变为圆的标准方程.这表明,形如(2)的方程不一定是圆的方程.1.2深入探究，形成概念活动：研究圆与形如的方程之间的关系，应讨论以下基本问题：（1）这类方程是否都是圆的方程？（2）如果这类方程表示圆，其系数具有什么条件？（3）这类方程是圆的方程时，能否直接根据系数写出圆的圆心坐标，求出圆的半径？（4）这类方程如果不表示圆，方程表示什么曲线？2【活动预设】将方程(2)的左边配方，并把常数项移到右边，得（1）当时，比较方程和圆的标准方程，可以看出方程(2)表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程(2)只有实数解它表示一个点；（3）时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.因此，当时，方程(2)表示一个圆.把方程(2)叫做圆的一般方程.【设计意图】引导学生认识圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的关系.思考:圆的标准方程（）与圆的一般方程（，）各有什么特点?【答案预设】圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径,而圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显.【设计意图】引导学生认识圆的标准方程与一般方程的特点.1.3思考辨析，加深理解1.方程x2＋y2＋x＋1＝0表示一个圆.()2.若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()3.二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.()4.任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.()【设计意图】辨析概念加深对圆一般方程的理解.1.4典例分析，初步应用例若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆.（1）求实数m的取值范围；（2）写出圆心坐标和半径.【答案预设】由表示圆的条件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，3法二：将方程x2＋y2＋2mx－2y＋...
