《向量数量积的运算》学习任务单【学习目标】本节课的主要知识要素是向量数量积的运算律，其核心教学环节是探究向量数量积的运算律并利用运算律解决相关问题，在课程中主要培养学生的逻辑推理素养和数学运算素养，共设计三道例题.【课上任务】1．类比数的乘法的交换律，你能写出数量积运算的对应关系式吗？对应关系式是否成立呢？如何证明？2．设a，b，c是向量，成立吗？为什么？3．类比数的乘法的分配律，你能写出数量积运算的对应关系式吗？对应关系式是否成立呢？如何证明？4．设a，b是向量，λ是实数，成立吗？如何证明？5．对任意向量a与b，下面结论成立吗？为什么？（1）；（2）.6．设向量a与b是非零向量，由能推出吗？7．若两个向量相互垂直，它们的数量积有什么特点？8．投影向量在证明数量积分配律时起到了怎样的作用？9．数量积的运算律与实数运算律有哪些区别？【学习疑问】（可选）10．哪段文字没看明白？11．哪个环节没弄清楚？12．有什么困惑？13．您想向同伴提出什么问题？14．您想向老师提出什么问题？15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？17．同伴提出的问题，你怎么解决？【课后作业】18．作业11.已知，，，向量a与b的夹角为，向量b与c的夹角为，计算（1）；（2）.2.已知，，且与互相垂直，求证.3.求证：.19．作业2结合下面问题写出你的学习感想.你认为数量积运算的运算律与数的乘法运算律的哪些区别最易混淆？你认为数量积运算中哪个运算律最重要？最有用？需要注意的关键之处是什么？【课后作业参考答案】1．（1）；（2）.2．根据题意，因为与互相垂直，所以，即.又，，所以，所以.3．原式左边右边.
