教案教学基本信息课题柱体锥体台体和球的体积学科数学学段：高中年级高一教材书名：数学必修第四册出版社：人教社出版日期：2019年12月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者徐晓阳北京四中实施者徐晓阳北京四中指导者康杰、李梁课件制作者徐晓阳北京四中其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课使学生理解祖暅原理，并运用祖暅原理进行推证柱体锥体台体和球的体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题；在课程中主要培养学生的空间观念和分析解决问题的能力，共设计了2道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入梳理阶段学习任务，明确本节课用数据度量刻画空间几何体占空间大小的学习任务。回顾长方体、圆柱的体积计算公式思考‘等体积等高的一个长方体和圆柱’所蕴含‘幂势既同’的原理’进而进行一般化推广猜想其数学原理温故知新发展思维，初步接受祖暅原理新课1．了解祖暅原理及其意义2．通过祖暅原理，理解计算任意一个柱体体积都可以构造一个与之等底面积等高的长方体，该柱体体积等于该长方体体积，推导出一般柱体体积计算公式3．推导出‘底面积相等，高相等的两个锥体体积相等’，明确计算一个复杂锥体的体积可以通过计算一个与之等底面积等高的简单锥体理解祖暅原理，并始终以祖暅原理为主线推导柱体、锥体的体积计算公式.了解并记忆柱体锥体的体积计算公式了解如何去计算一个台体的体积理解推导球体积的体积来实现4．理解‘任意一个三棱柱都可切割成三个体积相等的三棱锥’5．通过任意一个三棱锥可以构造出一个与之等底面积等高的三棱柱，推导出任意一个三棱锥的体积计算6．推导任意一个锥体的体积计算公式7．介绍台体的体积计算公式，学生知道如何去计算一个台体的体积8.思考‘幂势既同则积不容异’思路可否适用于球的体积计算，以北半球为例构造与之匹配的‘幂势既同’几何体9.推导球的体积公式10.介绍基于微积分思想的推导思路11.柱体、锥体体积计算公式简单运用12.球的体积公式的简单运用计算公式的构造方法，了解并记忆球体积计算公式例题P83，例1P85例3通过运用初步巩固记忆公式总结一、祖暅原理;二、运用祖暅原理推导柱体、三、运用祖暅原理推导锥体体积公式四、课下自学任务：根据体积的可加性推导台体体积公式，运用球体积计算公式推导推导球面积公式，理解简单微积分思想将较多较杂的内容初步梳理作业1.通过整理课堂笔记，梳理体会教材在介绍柱锥台球体积推导过程中思路主线2.做课后配套练习P87，...
