15.8三角恒等变换复习课(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳外国语学校王文静一、教学目标1.能够熟练运用两角之差及两角之和的正余弦、正切公式解决问题；2.掌握辅助角公式的应用；3.能够解决三角函数的图像与性质有关的综合应用问题。二、教学重难点三角公式的逆用，与辅助角公式相关的三角函数综合问题三、教学过程1.课前热身，复习巩固请求解下列式子1.cos72°cos42°+sin72°sin42°的值为__________解析：cos72°cos42°+sin72°sin42°=cos(72°−42°)=cos30°=√322.解析：3.1+tan75∘1−tan75∘=_____解析：1+tan75∘1−tan75∘=tan45∘+tan75∘1-tan45∘tan75∘=tan(45∘+75∘)=tan120∘=−√34.tan22.5∘1−tan222.5∘=_______解析：tan22.5∘1−tan222.5∘=12×2tan22.5∘1−tan222.5∘=12tan45∘=1225.8sinπ48cosπ48cosπ24cosπ12=_________.解析：8sinπ48cosπ48cosπ24cosπ12=4×(2sinπ48cosπ48)cosπ24cosπ12=4sinπ24cosπ24cosπ12=sinπ6=126.√32cosπ12−12sinπ12=____解析：√32cosπ12−12sinπ12=cosπ6cosπ12−sinπ6sinπ12=cos(π6+π12)=√222.知识网络、自主建构活动：以接龙的形式依次回答，并请学生总结公式之间的区别与联系cos(α−β)=；cos(α+β)=；sin(α−β)=；sin(α+β)=；tan(α−β)=；tan(α+β)=；sin2α=；cos2α===；tan2α=。辅助角公式:，活动：带领学生快速回顾公式，弄清两角差的余弦公式是本章基础，通过逻辑推理可以得到其余八个公式，画出公式间的关系图，让学生明白本章三角恒等变换就是基于这九个公式的变换、推理。【设计意图】弄清书本的知识体系，公式之间的联系，让学生对本章有个宏观把握。)tan()cos()sin(2sin)sin()cos(2cos)tan(2tan3活动：让学生思考如何利用上述数公式证明【设计意图】在学生恒等变换公式中半角公式的灵活处理，体会降角升幂的方法，为后面的例题3做知识铺垫。3.典例再现、方法提炼例1：已知，，求的值解析：变式1：已知α、β∈(0,π2)，sin(α−β)=1213,cos(α+β)=−35,求cos2α，sin2β的值4，活动：先由学生独立思考，再由老师引导学生发现角之间的关系，找到解决问题的突破口，最后由老师展示解答过程，强调解题的关键点。【设计意图】在给值求值中，当已知角有两个时，先找所求角与已知角的关系，切记盲目展开，提炼“凑角”的方法，属于对角的变换。变式2：已知sinα+sinβ=1，cosα...
