教案教学基本信息课题两角和与差的余弦公式学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者范艳琴北京市房山区良乡中学实施者范艳琴北京市房山区良乡中学指导者刘雪明房山区教师进修学校课件制作者范艳琴北京市房山区良乡中学其他参与者任宝泉北京市房山区良乡中学教学目标及教学重点、难点教学目标：（1）通过特殊角的三角函数值试求非特殊角的余弦值，猜想两角差的余弦公式，根据猜想出来的公式,引导学生找到推导公式的方法；（2）理解两角差的余弦公式的推导过程,推导过程中给学生渗透直观想象、数学抽象、逻辑推理三大核心素养，体验和领会数形结合的数学思想；（3）通过对两角和与差余弦公式的简单应用，理解公式的结构及功能。教学难点：两角差的余弦公式的推导；教学重点：两角和与差的余弦公式的应用。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图温故知新复习回顾1.向量的数量积（1）若已知与夹角为，则；（2）若已知，则.温故知新，为本节课两角差的余弦公式的推导做基础准备.探究新知2.单位圆上点的坐标（1）设角α的终边与单位圆交于一点P，则P的坐标为（cosα，sinα）；（2）设角β的终边与单位圆交于一点Q，则Q的坐标为（cosβ，sinβ）.（一）提出问题，猜想公式我们已经熟知的正弦、余弦值，那么，能否根据这些值求出的值呢?能否说因为=这显然是不对的：一定大于0，但上式右边小于0.既然，那么的值和的正弦、余弦值有没有关系？更一般的对于任意角α，β，α-β的余弦值与α，β的三角函数值有没有关系？如果有又有何关系？事实上，利用单位圆以及向量的数量积，可以证明，对于任意α，β，都有（二）引导学生，推导公式证明：在平面直角坐标系xoy中，设α，β的终边与单位圆的交点分别为P,Q，则从知识需要出发，创设情境，提出问题，猜想公式.引导学生理解公式推导由向量数量积的定义可知：师：我们找到了向量夹角的余弦值与α，β三角函数值的关系，接下来的核心是找出与α-β的关系。α，β为任意角，而的范围为，因此在图（1）中，在图（2）中，与向量OP、向量OQ夹角的和为图（1）图（2）（三）借助公式，解决初始问题或者（四）借助差角公式，推导和角公式“数形结合”帮助学生理解的关系yxOαQPβyxOαQPβ有了两角差的余弦公式，又如何得到两角和的余弦公式呢？我们说加一个数即减去它的相反数，所以可借助两角差...
