龙城高级中学刘一兰5.3.1函数的单调性龙城高级中学刘一兰一、内容和内容解析1．内容函数的单调性与函数导数的正负之间的关系，根据导数的正负性判断函数的单调性．2．内容解析单调性是函数的重要性质，它不仅反映了函数变化的趋势，还是研究函数极值与最大（小）值的基础性问题．虽然可以通过函数图象的升降观察函数的单调性，但对大多数函数而言，画出其图象不是一件容易的事情．至于根据函数单调性的定义去判断函数的单调性，则由于含字母的代数式值的大小比较通常较困难，所以也不是通性通法．导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，因而可以利用导数更加精确地研究函数的性质．有了导数，可以把函数单调性的判断问题转化为导数的运算问题．通过函数导数的正负性判断出函数的单调性，这种方法在解决函数的单调性问题时具有“普适性”．通过探究函数图象的升降与导数的正负之间的关系，得出可用导数判断函数单调性的结论与方法，这一过程中蕴含着数形结合的思想.利用函数的导数及其运算，将判断函数的单调性这一复杂问题、转化为步骤明确的运算问题，这又蕴含了重要的算法思想.用导数研究函数的单调性，对于并学生利用两数模型描述客观事物的变化规律、解决优化等实际向题有着非常重要的意义，是学生的数学运算与数学建模素养的很好的载体．3．教学重点建立函数的单调性与导数的正负之间的联系．二、目标和目标解析1．目标（1）通过具体函数的图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养．（2）能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）对于给定的具体函数的图象，能借助导数的几何意义判断出导数的正负与函数的单调性，并将二者关联起来．（2）对于给定的函数，能利用导数求出函数的单调递增（递减）区间；能根据导函数的正负信息画出简单函数的大致图象．三、教学问题诊断分析1．问题诊断由于高中数学课程不安排拉格朗日中值定理的内容，所以说明“若导数符号为正（或负），则函数是单调递增（或递减）函数”是非常困难的事情，这是本节课的教学难点之一，解决这个难点，除了充分利用导数的几何意义，还要利用信息技术工具帮助学生观察发现结论．利用导数判断函数的单调性时，经常会遇到导数在某个区间上存在零点，但函数在这个区间上仍然是单调递增（或递减）的问题（如），这也是本节课可能遇到的教...
