1教案教学基本信息课题余弦函数的性质与图像学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者杨良庆中国人民大学附属中学实施者杨良庆中国人民大学附属中学指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者杨良庆中国人民大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课借助诱导公式将正弦曲线平移得到余弦曲线，然后通过观察余弦曲线类比正弦函数的性质，研究了余弦函数的性质。进而利用余弦函数的性质与图像解决了实际问题，体会到余弦型函数问题既可通过诱导公式转化为正弦型函数问题，也可通过整体代换转化为余弦函数问题来解决。能够从中体会到转化、数形结合、类比的思想方法。培养独立研究问题，提炼性质的能力。共设计四道例题。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习复习正弦函数的性质与图像，复习余弦函数的概念。为类比学习余弦函数的性质与图像作好准备引入这节课我们来研究余弦函数的性质与图像，如何研究余弦函数呢？先回顾下前面，我们是如何研究正弦函数的。我们仍然可以象前面研究正弦函数那样，先研究余弦函数的性质，再利用性质指导我们画出了余弦函数的图像，但在已有正弦函数图像的基础下，能简便些吗？在回顾研究正弦函数的方法的基础上引出研究余弦函数的方法。新课1、余弦函数y=cosx的图像．因为，所以余弦函数图象与正弦型函数的观察可把余弦转化为正弦的诱导公式，发现可作出余弦函数图像的方法。2图象相似．@把正弦曲线向左平移个单位就可以得到，余弦函数的图象．2、下面我们通过观察余弦函数y=cosx的图象，类比正弦函数的性质来探究余弦函数的性质．(1)定义域：余弦函数的定义域为R；(2)值域：值域为[－1，1]；(3)周期性：因为cos(2k+x)=cosx，所以余弦函数的周期是且，所以余弦函数是周期函数，最小正周期是2π.(4)奇偶性：偶函数．因为y=cosx的定义域为R又因为cos(－x)=cosx，所以余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称．(5).单调性余弦函数在每一个区间上是增函数；在每一个区间上是减函数．（6）对称中心余弦函数的对称中心为。（7）对称轴余弦函数的对称轴为直线。与正弦函数类似，我们也可以用五点法，作出余弦函数的图像的简图．利用五点法作的简图．通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是图像的最高点最低点与x轴的交点，我们可以先描出这样的五个点．通过观察余弦函数的图...
