教案教学基本信息课题向量数量积的运算律学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者王晓正北京师范大学良乡附属中学实施者王晓正北京师范大学良乡附属中学指导者刘雪明北京市房山区教师进修学校课件制作者王晓正北京师范大学良乡附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过学习体会类比猜想证明的探索性学习方法，体会向量数量积的运算方法.2.通过探究性学习培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识.教学重点：向量数量积的运算律及应用.教学难点：向量数量积运算分配律的证明.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、复习回顾复习回顾：1．复习非零向量的夹角（1）当a与b都是非零向量时，称的为向量a与向量b的夹角，记作
.且有=（2）当=π2时，称a⊥b2．向量数量积的定义：通过回顾反思，对向量数量积的相关知识进行梳理，为探究运算律做准备.BOA当a与b都是非零向量时，a·b=|a||b|cos.当a与b至少有一个是零向量时，a·b=0.3．向量数量积的几何意义：两个非零向量的数量积，等于其中一个向量在另一个向量上投影的数量与另一个向量的模的乘积.任意向量与单位向量的数量积，等于这个向量在该单位向量上的投影的数量.4．二、探究新知，类比向量的线性运算和实数的乘法运算，探究向量数量积的运算律那么你能够猜一猜，向量的数量积运算具有什么样的运算律？下面探究这些结论是否正确.1.证明：当和都是非零向量时，根据定义，可得对向量数量积的运算律进行类比猜想，然后进行严谨证明，证明过程中培养学生的分析问题、解决问题的能力.探究猜想，又因为所以，当和至少有一个是零向量时，综上，向量数量积满足交换律.2.分析：是实数，等式左边是与共线的向量，同理，等式右边是与共线的向量.思考①，这个等式有没有有可能成立？思考②，这个等式是否对任意向量恒成立？问题①：当==0时，等式成立.问题②：给出如图所示例子：所以，==，所以等式左边是2，等式右边是2，因此等式不成立.综上，等式不一定成立，不能作为向量数量积的运算律.思考③：等式在什么情况下可以成立？课下完成思考.3.分析：与关系，与的关系当>0时，=，与同向，=当<0时，=-，与反向，=证明：当和都是非零向量且时，根据定义可得当>0时，==当<0时，===当和至少与一个是零向量或时，根据定义可得综...
