6.3.2二项式系数的性质深圳科学高中刘嘉一、内容与内容解析1.内容：二项式系数性质的研究，包括对称性，增减性与最大值，以及利用赋值法求二项式系数的和.2.内容解析：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，这一性质可以借助组合数运算帮助理解，即，复习巩固组合数运算的过程，也加深了二项式定理与组合知识之间的联系，明确了组合运算通常是具有现实意义的，体现了数学的实际价值.也可以从函数这个角度进行研究，直线将函数的图象分成对称的两部分，类比于数列作为特殊的函数的研究方式，重温函数研究性质的过程，体会化归思想.（2）增减性与最大值：从组合运算的角度来看，由于，所以当，即时，随的增加而增大；再结合对称性可以知道当时，随的增加而减小.除此之外还可以结合这个函数来研究增减变化特征以及何时可以取得最值，数形结合，并且让学生体会用函数来研究二项式系数性质的好处，积累研究的经验，并在此处还需学生注意观察，分类讨论，最大值的情况需把分奇偶，再进行判断.（3）利用赋值法求二项式系数的和：这是解决组合数运算的过程中很重要的一种方法，在的展开式中，既可以取任意实数，也可以取任意多项式，还可以是别的，我们可以根据具体问题的需要灵活选择。3.教学重点：二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）二、目标与目标解析1.目标：（1）借助二项式系数表和函数来探寻二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.（2）会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.2.目标解析：达成上述目标的标志是：（1）分析得到二项式系数的性质：1.对称性；2.增减性与最大值；（2）能够运用组合的意义和函数性质来解释二项式系数的对称性和增减性及最大值；（3）利用赋值法求二项展开式各类系数的和.三、教学问题诊断解析1.问题诊断（1）通过二项式系数的表格，让学生从特殊到一般，归纳总结得到二项式系数的对称性，并能够用组合的知识来解释对称性.（2）从函数入手，当时，让学生观察函数图象的变化情况，因为这里不同于以外常见的二次函数，是不连续的点构成的函数图象，可以类比数列，分析对称性和单调性，并对以奇偶数进行分类讨论，何时才能取得最大值，是否有不同.（3）体会赋值法求和的好处，对二项展开式中各类系数可以借助赋值实现巧妙的求和.2.教学难点从组合数和函数两个角度分析探索二项式系数的性质.四、教学支持条件分析让学生学会探索二项式系数的...
