题目：向量的数乘运算解说词：同学们好，我是北京市第五中学的数学教师王琦．这节课我们一起来学习向量的数乘运算．前面我们已经学习了向量的加法和减法运算．我想一定有同学思考过，向量有没有乘法运算呢？如果你也考虑过这样的问题，说明你已经有了类比的意识．在向量的学习中，我们不止一次与数量进行类比或对比，今天我们也不妨从数量的乘法说起．解说词：比如，我们都知道，3a表示3个a相加，－3a表示3个－a相加．类比数的乘法，我们把数量a换成向量a，那么，3a就表示3个向量a相加，－3a就表示3个－a相加．我们知道，向量加法运算的结果仍然是向量．因此3a和－3a的结果均为向量．既然是向量，我们就要看一看他们的大小和方向是怎样的，与向量a的大小和方向又有怎样的关系呢？我们分别作出它们对应的有向线段来看一看，按照向量加法的三角形法则，将三个向量a首尾相接，就得到了3a，同理，我们先做出向量a的相反向量——－a，再将3个－a首尾相接，就得到了－3a．不难发现，3a和－3a，它们的长度都等于，我们可以归纳为用这个实数的绝对值乘以．显然，3a的方向与向量a的方向相同．－3a的方向与向量a的方向相反．更一般地，对于任意实数乘以向量a，我们可以类似地规定结果的长度和方向．解说词：由此，我们给出向量数乘运算的定义．解说词：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)；(2)当λ＞0时，λa与向量a的方向相同；当λ＜0时，λa与向量a的方向相反．由于这种运算是数量与向量相乘，所以我们把它叫做向量的数乘．听到这里，可能有同学会想，向量和向量之间是否可以相乘呢，我们在后续课程中会对此进行讨论．解说词：可能还有同学有疑问，λ＞0和λ＜0时，对λa的方向都作出了规定，当λ＝0时，λa的方向又是怎样的呢？事实上，当λ＝0时，，模为0的向量就是零向量，所以0a＝0．这说明0与任意向量数乘运算的结果均为零向量．事实上，当向量a＝0时，，所以，λ0＝0．这说明零向量与任意实数数乘运算的结果均为零向量．这是两种较为特殊的情况．解说词：有了向量数乘运算的定义，我们来做个小练习：已知向量a如图所示，求作向量b＝0.5a，向量c＝－2a．由定义可知，向量b的长度等于向量a长度的0.5倍，因此我们先作出线段AB，它的长度是向量a长度的0.5倍，因为0.5＞0，所以向量b与向量a的方向相同，因此，向量b＝．同理，向量c的长度应该等于向量a长度的2倍，所以我们作出线段CD，它的长度为向量a长...
