2.2.3直线的一般式方程盐田高级中学郑胜芳课程内容标准学科素养凝练1．掌握直线方程的一般式，并会熟练应用．2．会选择适当的方程形式求直线方程．3．掌握一般式与其他形式的互化.通过直线方程的一般式的学习与应用，进一步加强数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.教学重点：直线一般方程及应用教学难点;直线的方程与二元一次方程的理解数学思想：分类讨论，数形结合一、提出问题：1、我们前面几节课学习的直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程都能表示平面内任意一条直线吗？为什么？2、能不能用一个关于x,y的二元一次方程来表示平面直角坐标系内任意一条直线呢？二、学生小组合作讨论，得出新知直线的一般式方程把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．三、概念辨析，正反对照1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线．()(2)直线的其他形式的方程都可化为一般式．()(3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线．()2直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．B．C．∪D．∪3．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(教材P65例5改编)过点A(－1,2)，斜率为2的直线的一般式方程为________.四、知识应用应用一直线的一般式方程与其他方程互化例1根据下列条件写出直线方程，并化为一般形式．(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.解(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，整理得x－y＋3－5＝0.(2)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0.(3)由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.解题反思：在求直线方程时，根据条件，应先选择适当的直线方程的形式，最后再化成一般式方程．选择直线方程的形式时，应注意各种形式的适用条件．若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零．变式训练1(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；(2)求经过点A(2,1)且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．解(1)法一：设直线l的斜率为k， l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－.又 l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋4y－11＝0.法二：设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋...
