教案教学基本信息课题平面向量在几何中的应用学科数学学段：必修第二册年级高一教材书名：数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者范方兵北京市第二中学13810547456实施者范方兵北京市第二中学13810547456指导者雷晓莉庄肃钦东城区研修中心北京市第二中学课件制作者范方兵北京市第二中学13810547456其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标1.通过对具体问题的讲解，让学生了解用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；2.通过对具体问题的讲解，让学生体会向量方法在证明平行、垂直，计算长度、夹角问题中的应用；3．在用向量方法解决几何问题的过程中，让学生体会向量方法的程序化步骤，体会化归转化、数形结合等数学思想，提升逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.教学重点用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.教学难点基底向量的选取.教学方法讲授式.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入考虑如下三个问题：1.为什么要用平面向量来解决几何问题？2.平面向量可以解决哪些几何问题？3.如何运用平面向量来解决几何问题？提出问题，明确主线.新课例如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=.EDCBAADEBC分析1.中点可以怎么用？2.如何用向量表示DE//BC，DE=？3.选哪些向量作为基底向量？证明如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以，.从而.因为，所以.于是DE//BC，DE=.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.讲解实例，归纳方法.例题应用一证明垂直、平行例证明：直径所对圆周角为直角.CBAO-abaa-b-a-bOABC已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆上异于A，B的一点.求证：∠ACB=90°.分析1.由“AB为⊙O的直径”想到半径OA=OB=OC；2.由待证结论“∠ACB=90°”，启发我们证明.证明如图，设a，b，则a，且|a|=|b|.又ab，ab=(ab).因为(ab)[(ab)]=(a2b2)=0，由，均为非零向量知.从而∠ACB=90°.即直径所对圆周角为直角.例证明：三角形三条高线交于一点.ABCDEFHHFEDABCab已知：∆ABC中，AD、BE、CF分别为BC、AC、AB边上的高.求证：AD、BE、CF交于一点H.分析1.由“高线”想到两个垂直向量的数量积为0；2.待证结论可以转化为，设AC、AB边上的高BE与CF交于点H，证明AH⊥BC....
