18.6.1直线与直线垂直(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)深圳市福田区红岭中学兰海鹏一、教学目标1.理解两异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角；2.掌握证明两条异面直线垂直的方法.3.使学生感受空间几何存在于身边，提高学生观察能力，提升数学空间想象能力。二、教学重难点1.异面直线所成的角，两条异面直线垂直的定义.2.求异面直线所成的角.三、教学过程1.新课导入空间中两条直线的位置关系有三种：平行直线、相交直线、异面直线。初中已经研究了平行直线和相交直线，本节主要研究异面直线。如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与直线A'D'相对于直线AB的位置相同么？如果不同，如何表示这种差异呢?【设计意图】理论是源于实际生活的，通过正方体直观感受异面直线的位置。2.新课讲授2.1.探索新知（1）平面内两条相交直线形成四个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（2）我们可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系已知两条异面直线啊a,b,经过空间任一点O分别作直线a'//a，b'//b，我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)2【设计意图】引入新概念，通过异面直线的夹角来确定异面直线的位置。2.2.异面直线垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直，记作：【设计意图】通过展示异面直线的夹角的特殊位置，引入本节课重点两条异面直线垂直的概念。2.3.直线与直线垂直【设计意图】梳理出空间两条直线垂直的具体分类。2.4.角的取值范围2.4.1异面直线所成角α的取值范围范围：2.4.2当两条直线a,b互相平行时，我们规定它们所成角为0°【设计意图】梳理出异面直线以及空间两条直线角的范围，以及说明特殊位置。3.初步应用，理解概念例1已知正方体ABCD-A'B'C'D'，(1)哪些棱所在的直线与直线AA’垂直？(2)求直线BA'与CC'所成的角的大小？3(3)求直线BA'与AC所成的角的大小？【设计意图】创设数学情境，通过正方体模型，指导学生学会快速判断两条直线是否垂直，以及学会求解简单异面直线夹角。例2在正方体ABCD-A'B'C'D'，O'为底面A'B'C'D'的中心求证：AO'BD⊥【设计意图】在形成异面直线的主管感受后，遵循从特殊到一般的思路，在实践活动中进行再认识，提升难度，设计思维梯度，指导学生学会如何判定较为复杂的两条直线异面垂直。练习1判断下列命题是否正确（1）如果两条平行...
