教案教学基本信息课题向量的数乘运算学科数学学段：高中年级一年级教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者王琦北京市第五中学13488727379实施者王琦北京市第五中学13488727379指导者雷晓莉东城区教师研修中心13651227381课件制作者王琦北京市第五中学13488727379其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课类比数的乘法，定义向量的数乘运算，验证向量数乘运算的运算律．在这个过程中，体会类比研究的方法，从数与形两方面对向量的数乘运算进行认识，感受向量数与形的双重属性，同时体会研究运算的一般过程，提升直观想象、数学抽象和数学运算等素养．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入这节课我们一起来学习向量的数乘运算．前面我们已经学习了向量的加法和减法运算．我想一定有同学思考过，向量有没有乘法运算呢？如果你也考虑过这样的问题，说明你已经有了类比的意识．在向量的学习中，我们不止一次与数量进行类比或对比，今天我们也不妨从数量的乘法说起．新课环节1类比数量乘法定义向量的数乘运算1．以特殊的数量乘法为例：3a＝a＋a＋a；－3a＝(－a)＋(－a)＋(－a)．类比到向量：3a＝a＋a＋a；－3a＝(－a)＋(－a)＋(－a)．由于向量加法运算的结果仍为向量，进1．(1)通过类比，使学生更容易理解，也更容易接受向量数乘运算的定义方式．(2)从给定实数与向量数乘，到任意实数与向量而分别作出对应的有向线段，观察结果的长度和方向．再将类比得到的结论，由特殊推广到一般，给出向量数乘运算的定义．一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反．这种运算叫做向量的数乘．2．特例的点明(1)当λ＝0时，，所以，0a＝0．这说明0与任意向量数乘运算的结果均为零向量．(2)当a＝0时，，所以，λ0＝0．这说明零向量与任意实数数乘运算的结果均为零向量．3．小练习：已知向量a如图所示，求作向量b＝0.5a，向量c＝－2a．数乘的定义，从特殊过渡到一般，学生更容易接受和理解．(3)了解对该运算的命名原因也有助于学生对定义的理解，同时为后面数量积运算的学习做了铺垫．2．这两个特殊情况在数乘相关辨析以及定理的推倒过程都有着重要的作用．3．这个练习一方面是对定义的直接应用．另一方面也为后面对几何意义进行理解所做...
