教案教学基本信息课题同角三角函数的基本关系式学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学（B版）必修第三册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参与人员姓名单位设计者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校实施者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者朱筱琨北京市海淀区教师进修学校附属实验学校其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课借助单位圆在三角函数定义的基础上探究同角三角函数的基本关系式，并初步利用同角三角函数的基本关系式解决同角三角函数值知一求其他的问题.在研究过程中从数与形的角度理解公式，并从静态和动态两个角度分析公式探索其功能，体会数形结合的思想方法.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入问题：如何用数学的眼光看旋转和平移？根据三角函数定义，角的终边与单位圆的交点，由横纵坐标的比值确定，角的终边与单位圆定义了三个三角函数.思考：它们之间知否存在特殊的关系呢？能否用数学语言来表达？利用单位圆和三角函数定义，引导学生发现角在旋转过程中，三个三角函数值的关系具有不变性.并用数学语言来刻画这种不变性.新课单位圆的圆心在原点，半径为1，它在平面直角坐标系中的位置是确定的，角的终边在旋转过程中，点在单位圆上运动，与原点的距离始终保持不变，由两点距离公式得到同角三角函数的基本关系利用数学语言描述点在旋转过程中三个三角函数关系的不变性，得到同式：，，公式理解：1.这是一组恒等式；2.静态角度：方程；动态角度：三个函数的关系；3.功能：求值、变形.角三角函数的基本关系式.通过多角度分析、理解公式，并挖掘其应用范围.例题例1.已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切.思路：从单位圆上分析，满足题意的角的终边位置只有一个；从数的角度利用平方关系求唯一，再利用商数关系求.变式：已知，求角的余弦和正切.思路：从单位圆上分析，一个正弦值可以找到两个终边位置，因此有两组余弦和正切值；从数的角度利用平方关系解出两个余弦值，分象限讨论两个象限余弦和正切的值.注意：在不能确定角的范围时，需要分象限进行分类讨论，结果不能写成.例2.已知，且是第二象限角，求角的正弦和余弦.思路1：方程思想；思路2：用同角三角函数基本关系式进行消元，建立正切和正弦或正切和余弦的二元关系.变式：已知，求.思路1：方程思想；思路2：利用同角三角函数的基本关系式，通过...
