教案教学基本信息课题已知三角函数值求角学科数学学段：第二学期年级高一教材书名：数学必修第三册出版社：人教B版出版日期：2019年9月教学设计参与人员姓名单位设计者谢桂侠北京市海淀区教师进修学校附属实验学校实施者谢桂侠北京市海淀区教师进修学校附属实验学校指导者李大永北京市海淀区教师进修学校课件制作者谢桂侠北京市海淀区教师进修学校附属实验学校其他参与者无教学目标及教学重点、难点本节课的重点是，依据三角函数定义和三角函数的性质与图像，解决已知三角函数值求角的问题.难点是通过三角函数值（或值的范围），求角的值（或角的范围）的解（解区间）的个数理解三角函数多个自变量对应一个函数值的特点.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入只要一个角的三角函数值存在，已知角，就能求出它的三角函数值.那么，反过来，已知三角函数值，如何求出与它对应的角.明确本课的作用,以及与已有知识之间的联系.新课尝试与发现(1)如果已知sinx=12，你能求出满足条件的吗？(2)如果已知，你能求角的取值范围吗？分析：（1）由三角函数的定义出发，可借助单位圆来分通过尝试与发现，让学生体会由三角函数值（范围）来求角（范围）的过程，体会依据三角函数定义和正弦函数图像数分析和解决问题的过程，体会数形结合的方法.发展数学直观素养.析，在解决问题的过程中，体会圆周运动中，多个角与一个三角函数值的对应关系.（2）以三角函数图像为基础，运用函数、方程、不等式之间的关系，以及数形结合的方法来解决问题.解：（1）在内，，所以的取值集合为.（2）因为在内，时，所以在上的解集为例题例1已知，求角.分析：将看成一个整体，由它的三角函数值或值的范围，求得的值或值的范围，再由所得的值或值的范围，求出的值或值的范围.解：由，求得或，解得x=或.所以角取值集合为通过求解关于余弦型函数，已知函数值求角的问题，运用整体求解的方法解决问题，体验解决多重对应关系问题的解决方法.通过解决在指定范围内，已知三角函数值求角的问题，已知，求角的取值范围.解：因为，解得角的取值集合为已知，且，求角.解：因为或，或由，可知，或，或或或，所以，角的取值集合是.例2已知，，求.分析：分别依据正切定义和正切函数图像进行分析，感受解题程序背后的思维过程.通过解决在指定范围内，已知正切值（值的范围），求角（角的范围）的问题，体验依据三角函数定义和正切曲线分析，由正切值求角的思维过程.发展数学直观素养.，即...
