14．3．1等比数列的概念一、教学目标1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，了解等比中项的概念．2．体会等比数列与指数函数的关系．3．通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质．二、教学重难点1、教学重点等比数列、等比中项的概念、等比数列的通项公式、等比数列的性质、等比数列的应用．2、教学难点等比数列的运算、等比数列的性质及应用．三、教学过程四、教学过程设计（一）概念的引入问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？师生活动：学生独立思考、讨论交流．教师提示，类比已有的学习经验是一个好方法，比如“等差数列”；然后指引学生回顾等差数列相邻两项的关系，确定新数列的研究问题：相邻两项比是固定常数．设计意图：意在引导学生从运算的角度，类比已有研究对象的主要特征，发现一个新的特殊数列作为研究对象，这样的过程有利于培养学生发现问题和提出问题的能力．问题2：“请看下面几个问题中的数列”，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论．根据学生交流讨论情况，教师可以适时地选择以下问题进行追问．追问：（1）你能用自然语言归纳每组数列的特征吗？（从相邻两项间的关系分析）（2）请归纳概括上述四个具体例子的共同特点．（类比等差数列的过程）（3）类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？可以用符号语言表示吗？师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，给出等比数列的定义．设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．（二）概念的理解问题3：结合等比数列的定义，观察等比数列的相邻三项，你有什么新的发现？2师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己的新发现．教师根据学生的回答情况，可以选择以下问题进行追问．追问：（1）等比数列相邻三项有什么代数关系？（2）类比等差中项，你能得到等比中项的定义吗？能够用符号语言表示吗？师生活动：根据学生探究的情况，教师引导，帮助学生建立等比中项的定义．设计意图：对于难度不大的内容，引导学生通过类比的方法去找到等比数列中相邻三项的关系，并抽象概念得到等比数列的定义．问题4：...
