中科附高刘小秀4.3.1等比数列的概念中科附高刘小秀一、内容与内容解析1.内容：等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性2.内容解析：（1）研究等比数列的必要性：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为大学内容学习数列的极限做好铺垫。《等比数列》是两类特殊数列中的一种，对于等比数列的研究源于现实生产，生活的需要。探索它的取值规律，建立它的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题。例如：生物学上的细胞分裂个数问题、生物体死亡后碳14的衰退问题、日常生活中的银行存款、贷款问题等。通过数学抽象将实际问题转化为等比数列的知识，并运用等比数列的相关知识进行数学运算、逻辑推理等，最终达到解决实际问题的目的，从中感受数学模型的现实意义与应用。（2）等比数列的概念：《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节。通过类比等差数列的研究思路和方法，从运算学的角度出发引出我们要研究的内容。通过分析教材中给出的生物、语文、生活、历史等方面的问题，提取出6组数列，让学生从“运算”上发现取值规律，之后类比等差数列的定义得出等比数列的定义。通过对定义的巩固练习得出等比数列的注意事项。类比等差数列通项公式的推导方法、等差中项的定义让学生独立推导出等比数列的通项和等比中项。本节课的难点分析等比数列的通项公式与函数的关系。为了突出重点突破难点，我将等比数列的通项公式变形为（），不妨设，由此总结得到等比数列的第n项就是指数函数当时的函数值，即。从等比数列角度，等比数列每一项就是指数函数取相应正整数时的函数值，即等比数列的通项公式就是指数函数时的离散函数。反之，已知指数函数，，…构成一个等比数列，其首项为,公比为，最终阐明等比数列通项公式与指数函数之间的关系，进一步为等比数列的判断指明了方向。3.教学重点：探索并掌握等比数列的通项公式，能运用通项公式解决实际问题.二、目标与目标解析1.目标：（1）通过实例，理解并抽象出等比数列和等比中项的概念.（2）探索并归纳出等比数列的通项公式，在此过程中发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.能运用通项公式解决简单的问题.（3）通过等比数列的定义及等比数列与函数的关系，要求学生会判断和证明一个数列是等比数列．2.目标解析：达成上述目标的...
