教案教学基本信息课题平面的基本事实与推论学科数学学段：高中年级高一教材书名：数学必修第四册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年12月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者黎宁北京师范大学附属实验中学实施者黎宁北京师范大学附属实验中学指导者李梁西城区教育研修学院课件制作者黎宁北京师范大学附属实验中学其他参与者教学目标及教学重点、难点在学习了空间几何体的基础上，通过观察和分析得到并了解平面的基本事实，学习用数学的语言表达客观事实（熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换）；学会证明点线共面问题的基本方法.能够在上述内容的学习中，逐步提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；提升直观想象、逻辑推理和数学抽象素养.教学重点：平面的基本事实及推论教学难点：利用平面基本事实及推论证明点线共面问题教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入前面我们已经通过几何体的学习，直观地认识了点、线、面之间的位置关系，从本节开始，我们将在直观认识的基础上论证它们之间的关系，以期进一步培养大家的空间想象能力与逻辑推理能力.下面我们来总结空间中关于平面的基本事实（也称公理）.引出这节课要学的知识及作用.新课一、平面的基本事实基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.如果A∈α,B∈α，那么直线AB⊂α.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，由直观抽象出平面的基本事实那么它们有且只有一条过该点的公共直线.有A∈a,α∩β=a.推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.事实上，在直线上取两点A，B，因为点C不在直线上，所以A，B，C三点不共线，A，B，C确定一个平面α.由A∈a，B∈a，可知l⊂α.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.如图，由基本事实1可知A，B，C确定一个平面α，由基本事实2及由A∈a，B∈a，可知直线AB⊂α，同理直线AC⊂α.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.根据直线平行的定义，这两条平行线在同一个平面内，又因为这个平面含有不共线的三点A，B，C，由基本事实1可知，这个平面是确定的.例题例题1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别指出空间中是否存在平面通过以下各组对象，如果存在，指出有多少个；如果不存在，说明理由.（1）A，B，C1；存在，1个（2）AB，BC1；存在，1个（3）AC1，CC1；存在，1个（4）AB，C，C1.不存在，因...
