坐标系第一讲讲末复习方案栏目导航讲末·核心归纳讲末·考法整合单元·核心归纳考点分布考点频次高考分值命题趋势1.了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况.暂未考查【内容特点】该内容是高考选考题，两种坐标间的互化以及参数方程与普2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化★★★★5年4考•利用平面直角坐标系解决几何问题应注意：•(1)利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的x轴，y轴(坐标原点)．•(2)坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单．单元·考法整合•考法一平面直角坐标系的应用【真题1】圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得PM＝2PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．解析：以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)，则两圆的圆心坐标分别为O1(－2,0)，O2(2,0)，设P(x，y)，则PM2＝PO21－MO21＝(x＋2)2＋y2－1.同理，PN2＝(x－2)2＋y2－1.因为PM＝2PN，即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即x2－12x＋y2＋3＝0，即(x－6)2＋y2＝33，这就是动点P的轨迹方程．•考法二平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式φ：x′＝λxλ>0，y′＝μyμ>0时，一定要分清变换前后的新旧坐标．【真题2】(2016·江西师大附中模拟)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．(1)写出曲线C的直角坐标方程．(2)设曲线C经过伸缩变换x′＝2x，y′＝y，得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)，求x＋23y的最小值．解析：(1)由ρ＝1得曲线C：x2＋y2＝1，(2) x′＝2xy′＝y，∴x＝x′2，y＝y′代入C得C′：x′24＋y′2＝1，即曲线C′的方程为x24＋y2＝1.又M为C′上任一点M(x，y)，令t＝x＋23y，则x＝t－23y，由x＝t－23y，x24＋y2＝1得16y2－43ty＋t2－4＝0，由点M在曲线上知方程有解，所以由Δ＝48t2－64(t2－4)≥0得－4≤t≤4，∴tmin＝－4，即x＋23y的最小值为－4.•曲线的极坐标方程的求法如下：•(1)在给定的平面上的极坐标系下，有一个二元方程F(ρ，θ)＝0•如果曲线C是由极坐标(ρ，θ)满足方程的所...
